Precálculo Ejemplos

${(\frac{9 x^{3} y}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(9 x^{3} y \cdot y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(9 x^{3} (y^{3} y))}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(9 x^{3} (y^{3} y^{1}))}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(9 x^{3} y^{3 + 1})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $1$ .

${(9 x^{3} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $9 x^{3} y^{4}$ .

${(9 x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $9 x^{3}$ .

$9^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$3^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Evalúa el exponente.

$3 {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 7.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{4 (\frac{1}{2})}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 (2) \frac{1}{2}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$

Paso 9

Reordena los factores en $3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$ .

$3 y^{2} x^{\frac{3}{2}}$