Precálculo Ejemplos

${(\frac{2 x^{- 3} y^{2}}{x y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x y^{3} z^{0} x^{3}})}^{- 2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $x^{3}$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3} x y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3} x^{1} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3 + 1} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Paso 2.1.3

Suma $3$ y $1$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x^{4} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica $x^{4} y^{3} z^{0}$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x^{4} y^{3}})}^{- 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{x^{4} y^{3}})}^{- 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{4} y^{3}$ .

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} (x^{4} y)})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} (x^{4} y)})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2}{x^{4} y})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{4} y}{2})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{4} y}{2}$ .

$\frac{{(x^{4} y)}^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $x^{4} y$ .

$\frac{{(x^{4})}^{2} y^{2}}{2^{2}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4 \cdot 2} y^{2}}{2^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x^{8} y^{2}}{2^{2}}$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{8} y^{2}}{4}$