Precálculo Ejemplos

${(- a b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- a b^{3}$ .

${(- a)}^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- a$ .

${(- 1)}^{5} a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Paso 2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{5}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{5} b^{3 \cdot 5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Paso 4

Multiplica $b^{- 3}$ por $b^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{9}$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a (b^{9} b^{- 3}))}^{2}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{9 - 3})}^{2}$

Paso 4.3

Resta $3$ de $9$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{6})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- 27 a b^{6}$ .

$- a^{5} b^{15} ({(- 27 a)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $- 27 a$ .

$- a^{5} b^{15} ({(- 27)}^{2} a^{2} {(b^{6})}^{2})$

Paso 6

Multiplica $a^{5}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a^{2}$ .

$- (a^{2} a^{5}) b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- a^{2 + 5} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Paso 6.3

Suma $2$ y $5$ .

$- a^{7} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Paso 7

Eleva $- 27$ a la potencia de $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 {(b^{6})}^{2})$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(b^{6})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{6 \cdot 2})$

Paso 8.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{12})$

Paso 9

Multiplica $b^{15}$ por $b^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $b^{12}$ .

$- a^{7} (b^{12} b^{15}) \cdot 729$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- a^{7} b^{12 + 15} \cdot 729$

Paso 9.3

Suma $12$ y $15$ .

$- a^{7} b^{27} \cdot 729$

Paso 10

Multiplica $729$ por $- 1$ .

$- 729 a^{7} b^{27}$