Precálculo Ejemplos

${(2 r^{- 1})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{r}$ .

${(\frac{2}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{r}$ .

$\frac{2^{4}}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{r^{4}} \cdot \frac{1}{{(4 r^{2})}^{2}}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{16 \cdot 1}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $16$ por $1$ .

$\frac{16}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $4 r^{2}$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 4^{2} {(r^{2})}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 {(r^{2})}^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{2 \cdot 2}}$

Paso 6.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{4}}$

Paso 6.4

Multiplica $r^{4}$ por $r^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $r^{4}$ .

$\frac{16}{r^{4} r^{4} \cdot 16}$

Paso 6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16}{r^{4 + 4} \cdot 16}$

Paso 6.4.3

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

Paso 7

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{r^{8}}$