Precálculo Ejemplos

${(2 a^{- 2} + a)}^{- 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{a^{2}} + a)}^{- 2}$

Paso 1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{a^{2}}$ .

${(\frac{2}{a^{2}} + a)}^{- 2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{a^{2}} + a)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{a^{2}} + \frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{{(\frac{2 + a \cdot a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{1} a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{1 + 2}}{a^{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{3}}{a^{2}})}^{2}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{2 + a^{3}}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{{(a^{2})}^{2}}}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{a^{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{a^{4}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$