Precálculo Ejemplos

${(2 a^{2} b^{- 3})}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $2 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ .

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Paso 2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(a^{2} \frac{2}{b^{3}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Combina $a^{2}$ y $\frac{2}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 2}{b^{3}})}^{- 3}$

Paso 3

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{2}$ .

${(\frac{2 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{- 3}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{b^{3}}{2 a^{2}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{3}}{2 a^{2}}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{3}}{{(2 a^{2})}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{2}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{3}}{2^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 3}}{2^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{b^{9}}{2^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{b^{9}}{8 {(a^{2})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{9}}{8 a^{2 \cdot 3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{b^{9}}{8 a^{6}}$