Precálculo Ejemplos

${(- 125 x^{18} y^{24})}^{\frac{- 2}{3}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- 125 x^{18} y^{24})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 125 x^{18} y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 125 x^{18} y^{24}$ .

$\frac{1}{{(- 125 x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.1.2

Aplica la regla del producto a $- 125 x^{18}$ .

$\frac{1}{{(- 125)}^{\frac{2}{3}} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2

Reescribe $- 125$ como ${(- 5)}^{3}$ .

$\frac{1}{{({(- 5)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(- 5)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{(- 5)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(- 5)}^{2} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.5

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{25 {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{18})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{18 (\frac{2}{3})} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{1}{25 x^{3 (6) \frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{25 x^{3 \cdot 6 \frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{25 x^{6 \cdot 2} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.6.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{1}{25 x^{12} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{24})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{24 (\frac{2}{3})}}$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{3 (8) \frac{2}{3}}}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{3 \cdot 8 \frac{2}{3}}}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{8 \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{16}}$