Precálculo Ejemplos

${(x^{3} - 1)}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} - 1)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} - 1^{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2}}$

Paso 2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}}$