Precálculo Ejemplos

${(3 y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

$3^{4} {(y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 {(y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{3 \cdot 4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$81 y^{12} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$81 y^{12} \frac{1}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $4 y^{2}$ .

$81 y^{12} \frac{1}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 5.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{6}}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $y^{6}$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $y^{6}$ de $81 y^{12}$ .

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{64 y^{6}}$

Paso 6.1.2

Factoriza $y^{6}$ de $64 y^{6}$ .

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{y^{6} \cdot 64}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{y^{6} \cdot 64}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$81 y^{6} \frac{1}{64}$

Paso 6.2

Combina $81$ y $\frac{1}{64}$ .

$y^{6} \frac{81}{64}$

Paso 6.3

Combina $y^{6}$ y $\frac{81}{64}$ .

$\frac{y^{6} \cdot 81}{64}$

Paso 6.4

Mueve $81$ a la izquierda de $y^{6}$ .

$\frac{81 y^{6}}{64}$