Precálculo Ejemplos

${(3 a^{- 1} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Combina $3$ y $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{3}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Combina $\frac{3}{a}$ y $b^{2}$ .

${(\frac{3 b^{2}}{a})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 b^{2}}{a}$ .

$\frac{{(3 b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 b^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{2}}{b}$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.2

Combinar.

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3} b^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Paso 7

Multiplica $b^{6}$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 (b^{- \frac{1}{2}} b^{6}) {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Paso 7.3

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Paso 7.4

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Paso 7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Paso 7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 7.6.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 12}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Paso 7.6.2

Suma $- 1$ y $12$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

Paso 8.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{1}}{a^{3}}$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a}{a^{3}}$

Paso 9

Factoriza $a$ de $27 b^{\frac{11}{2}} a$ .

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a^{3}}$

Paso 10

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1

Factoriza $a$ de $a^{3}$ .

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}}}{a^{2}}$