Precálculo Ejemplos

${(2 x^{2} y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{2} y^{3}$ .

${(2 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$2^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 x^{6} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} y^{3 \cdot 3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$8 x^{6} y^{9} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{{(3 x^{3} y)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{3} y$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{{(3 x^{3})}^{2} y^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{3}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{3^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}}$

Paso 6.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 {(x^{3})}^{2} y^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 x^{3 \cdot 2} y^{2}}$

Paso 6.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x^{6} y^{2}$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $x^{6} y^{2}$ de $8 x^{6} y^{9}$ .

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 7.1.2

Factoriza $x^{6} y^{2}$ de $9 x^{6} y^{2}$ .

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{x^{6} y^{2} (9)}$

Paso 7.1.3

Cancela el factor común.

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{x^{6} y^{2} \cdot 9}$

Paso 7.1.4

Reescribe la expresión.

$8 y^{7} \frac{1}{9}$

Paso 7.2

Combina $8$ y $\frac{1}{9}$ .

$y^{7} \frac{8}{9}$

Paso 7.3

Combina $y^{7}$ y $\frac{8}{9}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 8}{9}$

Paso 7.4

Mueve $8$ a la izquierda de $y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7}}{9}$