Precálculo Ejemplos

$15^{- 7 y} = 2$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (15^{- 7 y}) = \ln (2)$

Paso 2

Expande $\ln (15^{- 7 y})$ ; para ello, mueve $- 7 y$ fuera del logaritmo.

$- 7 y \ln (15) = \ln (2)$

Paso 3

Divide cada término en $- 7 y \ln (15) = \ln (2)$ por $- 7 \ln (15)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 7 y \ln (15) = \ln (2)$ por $- 7 \ln (15)$ .

$\frac{- 7 y \ln (15)}{- 7 \ln (15)} = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y \ln (15)}{- 7 \ln (15)} = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (15)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{\ln (2)}{7 \ln (15)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{\ln (2)}{7 \ln (15)}$

Forma decimal:

$y = - 0.03656543 \dots$