Precálculo Ejemplos

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Paso 2.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Paso 2.2.2

Eleva $\sqrt{c - x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Paso 2.2.3

Eleva $\sqrt{c - x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

Paso 2.2.6

Reescribe ${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ como $c - x^{2}$ .

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Paso 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c - x^{2}}$ como ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

Paso 2.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

Paso 2.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Paso 2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Paso 2.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

Paso 2.2.6.5

Simplifica.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c - x^{2}}$ como ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

Paso 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $c - x^{2}$ de $| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

Paso 4.2.4

Divide $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ por $1$ .

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Divide cada término en $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ por ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ por ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Mueve ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x =$