Precálculo Ejemplos

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $f x$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

Paso 4.2

Para escribir $f x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Expande $(2 x + 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Paso 4.4.2.1

Reordena los factores en los términos $2 x \cdot - 1$ y $1 (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.2.2

Suma $- 1 \cdot 2 x$ y $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.2.3

Suma $2 x (2 x)$ y $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.3.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.4.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

Paso 4.4.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$