Precálculo Ejemplos

$\tan (x) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 1

Simplifica $- \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$x = - 0.72972765$

Paso 4

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 0.72972765 - (3.14159265)$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 5.1

Suma $2 π$ a $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.72972765 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $2.41186499$ es positivo y coterminal con $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = 2.41186499$

Paso 6

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 7.1

Suma $π$ y $- 0.72972765$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.72972765 + π$

Paso 7.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.72972765$

Paso 7.3

Resta $0.72972765$ de $3.14159265$ .

$2.41186499$

Paso 7.4

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.41186499$

Paso 8

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.41186499 + π n, 2.41186499 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida $2.41186499 + π n$ y $2.41186499 + π n$ en $2.41186499 + π n$ .

$x = 2.41186499 + π n$ , para cualquier número entero $n$