Precálculo Ejemplos

$x (4 x - 33) = - 8$

Paso 1

Simplifica $x (4 x - 33)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (4 x) + x \cdot - 33 = - 8$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x \cdot x + x \cdot - 33 = - 8$

Paso 1.1.2.2

Mueve $- 33$ a la izquierda de $x$ .

$4 x \cdot x - 33 \cdot x = - 8$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) - 33 \cdot x = - 8$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 33 \cdot x = - 8$

$4 x^{2} - 33 x = - 8$

Paso 2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 33 x + 8 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 8 = 32$ y cuya suma es $b = - 33$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 33$ de $- 33 x$ .

$4 x^{2} - 33 x + 8 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 33$ como $- 1$ más $- 32$

$4 x^{2} + (- 1 - 32) x + 8 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 1 x - 32 x + 8 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{2} - 1 x) - 32 x + 8 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (4 x - 1) - 8 (4 x - 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x - 8) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 8 = 0$

Paso 5

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $4 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 6

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 6.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x - 1) (x - 8) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{4}, 8$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}, 8$

Forma decimal:

$x = 0.25, 8$