Precálculo Ejemplos

$4 e^{2 x} = 16 e^{- 6 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4 e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (4 e^{2 x})$ como $\ln (4) + \ln (e^{2 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Paso 2.2

Expande $\ln (e^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + 2 x \ln (e) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Paso 2.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (4) + 2 x \cdot 1 = \ln (16 e^{- 6 x})$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16 e^{- 6 x})$

Paso 3

Expande el lado derecho.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (16 e^{- 6 x})$ como $\ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$

Paso 3.2

Expande $\ln (e^{- 6 x})$ ; para ello, mueve $- 6 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \ln (e)$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (4) - \ln (16) = - 2 x - 6 x$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{16}) = - 2 x - 6 x$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{16}) = - 2 x - 6 x$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{4}) = - 2 x - 6 x$

Paso 7

Resta $6 x$ de $- 2 x$ .

$\ln (\frac{1}{4}) = - 8 x$

Paso 8

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$

Paso 9

Divide cada término en $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.17328679 \dots$