Precálculo Ejemplos

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$

Paso 1

Divide cada término en $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ por $4$ .

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $1 + 10^{3 x}$ por $1$ .

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1$

Paso 2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10^{3 x} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$10^{3 x} = \frac{9 - 4}{4}$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de $9$ .

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

Paso 3

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{3 x}) = \log (\frac{5}{4})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $\log (10^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \log (10) = \log (\frac{5}{4})$

Paso 4.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$3 x \cdot 1 = \log (\frac{5}{4})$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x = \log (\frac{5}{4})$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = \log (\frac{5}{4})$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = \log (\frac{5}{4})$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.03230333 \dots$