Precálculo Ejemplos

$3 x + \sqrt{6 - 9 x} = 2$

Paso 1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{6 - 9 x} = 2 - 3 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 - 9 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 - 9 x}$ como ${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 - 9 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$6 - 9 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(2 - 3 x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(2 - 3 x)}^{2}$ como $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ .

$6 - 9 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 9 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 - 9 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$6 - 9 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 6 - 9 x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $9 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 9 x = 6$

Paso 4.2.2

Suma $- 12 x$ y $9 x$ .

$4 + 9 x^{2} - 3 x = 6$

Paso 4.3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$4 + 9 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Paso 4.4

Resta $6$ de $4$ .

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Paso 4.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $- 3$ como $3$ más $- 6$

$9 x^{2} + (3 - 6) x - 2 = 0$

Paso 4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2 = 0$

Paso 4.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(9 x^{2} + 3 x) - 6 x - 2 = 0$

Paso 4.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Paso 4.7

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 4.7.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 4.7.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 4.8

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.8.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 4.8.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.8.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 4.8.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.8.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{3}, 0.\overline{6}$