Precálculo Ejemplos

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x} = 0$

Paso 1

Factoriza $x e^{- x}$ de $3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x e^{- x}$ de $3 x e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x^{2} e^{- x} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x e^{- x}$ de $x^{2} e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x) = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x e^{- x}$ de $x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x)$ .

$x e^{- x} (3 + x) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$3 + x = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $e^{- x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Paso 4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.3

No hay soluciones para $e^{- x} = 0$

No hay solución

Paso 5

Establece $3 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $3 + x$ igual a $0$ .

$3 + x = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x e^{- x} (3 + x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3$