Precálculo Ejemplos

$5 e^{0.2 x} = 3$

Paso 1

Divide cada término en $5 e^{0.2 x} = 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 e^{0.2 x} = 3$ por $5$ .

$\frac{5 e^{0.2 x}}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 e^{0.2 x}}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{0.2 x}$ por $1$ .

$e^{0.2 x} = \frac{3}{5}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.2 x}) = \ln (\frac{3}{5})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{0.2 x})$ ; para ello, mueve $0.2 x$ fuera del logaritmo.

$0.2 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{5})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.2 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{5})$

Paso 3.3

Multiplica $0.2$ por $1$ .

$0.2 x = \ln (\frac{3}{5})$

Paso 4

Divide cada término en $0.2 x = \ln (\frac{3}{5})$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.2 x = \ln (\frac{3}{5})$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{0.2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{0.2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{0.2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{5})}{0.2}$

Paso 4.3.2

Divide $3$ por $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (0.6)}{0.2}$

Paso 4.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.6$ es aproximadamente $- 0.51082562$ .

$x = \frac{- 0.51082562}{0.2}$

Paso 4.3.4

Divide $- 0.51082562$ por $0.2$ .

$x = - 2.55412811$