Precálculo Ejemplos

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Paso 1

Simplifica $6 x (x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 6 x (x - 1) = 21 - x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 21 - x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 6 x + x = 21$

Paso 2.2

Suma $- 6 x$ y $x$ .

$6 x^{2} - 5 x = 21$

Paso 3

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 21 = - 126$ y cuya suma es $b = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 5$ como $9$ más $- 14$

$6 x^{2} + (9 - 14) x - 21 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 9 x - 14 x - 21 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(6 x^{2} + 9 x) - 14 x - 21 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Paso 6

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 7

Establece $3 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $3 x - 7$ igual a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 x - 7 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 7$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 x = 7$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1.5, 2.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{3}$