Precálculo Ejemplos

$2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{- 10 x - 4} = 2 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 10 x - 4}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 10 x - 4}$ como ${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 10 x - 4)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$- 10 x - 4 = {(2 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(2 x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$- 10 x - 4 = 2^{2} x^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 10 x - 4 = 4 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 x - 4 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 10 x - 4 - 4 x^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $- 4$ .

$- 10 x - 4 x^{2} - 4 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $- 10 x$ y $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 4 = 0$

Paso 4.2.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.2

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$- 2 (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 2 (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 2 ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 2 (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

Paso 4.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4.4

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 4.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$ sea verdadera.

$No hay solución$