Precálculo Ejemplos

$2 - 3 x - 2 x^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $2 - 3 x - 2 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Mueve $2$ .

$- 3 x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Paso 1.1.1.2

Reordena $- 3 x$ y $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) - 3 x + 2 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (3 x) + 2 = 0$

Paso 1.1.4

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (3 x)$ .

$- (2 x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 1.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$- (2 x^{2} + 3 (x) - 2) = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$- (2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2) = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2) = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2) = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)) = 0$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$- ((2 x - 1) (x + 2)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (2 x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (2 x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, - 2$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}, - 2$

Forma decimal:

$x = 0.5, - 2$