Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (64) = x + 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x + 2 = \log_{4} (64)$ .

$x + 2 = \log_{4} (64)$

Paso 2

El logaritmo en base $4$ de $64$ es $3$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$x + 2 = \log_{4} (64) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{4} (64) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x + 2 = 4^{x} = 64$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$x + 2 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Paso 2.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$x + 2 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x + 2 = 2 x = 6$

Paso 2.6

Resuelve $x$

$x + 2 = x = 3$

Paso 2.7

La variable $x$ es igual a $3$ .

$x + 2 = 3$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 3 - 2$

Paso 3.2

Resta $2$ de $3$ .

$x = 1$