Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} = 4 x - 10$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 4 x = - 10$

Paso 2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 4$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 120}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $120$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.7

Reescribe $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $104$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{26}}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + i \sqrt{26}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{26}}{3}$