Precálculo Ejemplos

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ .

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x - 4)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

Paso 2.2

Resta $7$ de $- 2$ .

$9 \cos (x - 4) = - 9$

Paso 3

Divide cada término en $9 \cos (x - 4) = - 9$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $9 \cos (x - 4) = - 9$ por $9$ .

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (x - 4)$ por $1$ .

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 9$ por $9$ .

$\cos (x - 4) = - 1$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x - 4 = \arccos (- 1)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$x - 4 = π$

Paso 6

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = π + 4$

Paso 7

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x - 4 = 2 π - π$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Resta $π$ de $2 π$ .

$x - 4 = π$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = π + 4$

Paso 9

Obtén el período de $\cos (x - 4)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 9.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 10

El período de la función $\cos (x - 4)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 4 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$