Precálculo Ejemplos

$2 x^{4} + 3 = y^{2}$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{4} = y^{2} - 3$

Paso 2

Divide cada término en $2 x^{4} = y^{2} - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x^{4} = y^{2} - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$ como $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt[4]{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Paso 4.4.4

Suma $1$ y $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Paso 4.4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ como $2$ .

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Paso 4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Paso 4.4.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ como $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Paso 4.5.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 4.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.6.2

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$