Precálculo Ejemplos

$2 {(8^{x + 1})}^{3} = 64$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 8^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 \cdot {(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 ((x + 1) \cdot 3)} = 64$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2^{3 (x \cdot 3 + 1 \cdot 3)} = 64$

Paso 3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 \cdot x + 1 \cdot 3)} = 64$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 x + 3)} = 64$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 3} = 64$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 3} = 64$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 9} = 64$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 9 x + 9} = 64$

Paso 5

Suma $1$ y $9$ .

$2^{9 x + 10} = 64$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{9 x + 10} = 2^{6}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$9 x + 10 = 6$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = 6 - 10$

Paso 8.1.2

Resta $10$ de $6$ .

$9 x = - 4$

Paso 8.2

Divide cada término en $9 x = - 4$ por $9$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $9 x = - 4$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{9}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{4}$