Precálculo Ejemplos

$\sqrt{53 - x} = x + 3$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{53 - x}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{53 - x}$ como ${(53 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(53 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(53 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(53 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(53 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(53 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(53 - x)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$53 - x = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$53 - x = (x + 3) (x + 3)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$53 - x = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$53 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$53 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$53 - x = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$53 - x = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$53 - x = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$53 - x = x^{2} + 6 x + 9$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 = 53 - x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 + x = 53$

Paso 3.2.2

Suma $6 x$ y $x$ .

$x^{2} + 7 x + 9 = 53$

Paso 3.3

Resta $53$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 7 x + 9 - 53 = 0$

Paso 3.4

Resta $53$ de $9$ .

$x^{2} + 7 x - 44 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x^{2} + 7 x - 44$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 44$ y cuya suma es $7$ .

$- 4, 11$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 11) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 11 = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.8

Establece $x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x + 11$ igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 11$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 11) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 11$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{53 - x} = x + 3$ sea verdadera.

$x = 4$