Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2 a$ y $c = a^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ como ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = 2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $2 a$ de $2 a + 2 \cdot 1 a$ .

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Paso 3.1.3.1.1

Factoriza $2 a$ de $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.2

Factoriza $2 a$ de $2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.3

Factoriza $2 a$ de $2 a (1) + 2 a (1)$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.4

Combina exponentes.

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Paso 3.1.3.4.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Resta $2 a$ de $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Combina exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $0$ por $a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- a}{1}$

Paso 3.3.2.4

Divide $- a$ por $1$ .

$x = - a$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - a$ Raíces dobles