Precálculo Ejemplos

$x^{2} + x + 11 = 5 x - 8$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x + 11 - 5 x = - 8$

Paso 1.2

Resta $5 x$ de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 11 = - 8$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 11 + 8 = 0$

Paso 2.2

Suma $11$ y $8$ .

$x^{2} - 4 x + 19 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 19$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $76$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 60$ como $- 1 (60)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (60)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{15}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + i \sqrt{15}, 2 - i \sqrt{15}$