Precálculo Ejemplos

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x)) \sin (x)$

Paso 1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Paso 2

Expande $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})) \sin (x)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})) \sin (x)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$(1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Paso 3.1.4.2

Cancela el factor común.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Paso 3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1) \sin (x)$

Paso 3.2

Resta $1$ de $1$ .

$(0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 5

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Paso 6

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Paso 6.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Paso 7

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (x)$