Precálculo Ejemplos

$(3 x^{3} y^{4}) {(2 x^{- 5} y^{- 2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(2 \frac{1}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{2}$

Paso 4

Combinar.

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2 \cdot 1}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{x^{5} y^{2}}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5} y^{2})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $x^{5} y^{2}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $x^{3} y^{4}$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $x^{3} y^{4}$ de $3 x^{3} y^{4}$ .

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

Paso 9.1.2

Factoriza $x^{3} y^{4}$ de $x^{10} y^{4}$ .

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{3} y^{4} (x^{7})}$

Paso 9.1.3

Cancela el factor común.

$x^{3} y^{4} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} y^{4} x^{7}}$

Paso 9.1.4

Reescribe la expresión.

$3 \frac{4}{x^{7}}$

Paso 9.2

Combina $3$ y $\frac{4}{x^{7}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{x^{7}}$

Paso 9.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12}{x^{7}}$