Precálculo Ejemplos

$(2 + 3 i) (2 - 3 i) i^{245}$

Paso 1

Expande $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)) i^{245}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)) i^{245}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$(4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$(4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Paso 2.1.4

Multiplica $3 i (- 3 i)$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i i) i^{245}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)) i^{245}$

Paso 2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})) i^{245}$

Paso 2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}) i^{245}$

Paso 2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}) i^{245}$

Paso 2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 \cdot - 1) i^{245}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$(4 - 6 i + 6 i + 9) i^{245}$

Paso 2.2

Suma $4$ y $9$ .

$(13 - 6 i + 6 i) i^{245}$

Paso 2.3

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$(13 + 0) i^{245}$

Paso 2.4

Suma $13$ y $0$ .

$13 i^{245}$

Paso 3

Reescribe $i^{245}$ como ${(i^{4})}^{61} i$ .

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Paso 3.1

Factoriza $i^{244}$ .

$13 (i^{244} i)$

Paso 3.2

Reescribe $i^{244}$ como ${(i^{4})}^{61}$ .

$13 ({(i^{4})}^{61} i)$

Paso 4

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 4.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$13 ({({(i^{2})}^{2})}^{61} i)$

Paso 4.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$13 ({({(- 1)}^{2})}^{61} i)$

Paso 4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$13 (1^{61} i)$

Paso 5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$13 (1 i)$

Paso 6

Multiplica $i$ por $1$ .

$13 i$