Precálculo Ejemplos

$(x^{3} - 2 x + 1) (x^{3} + x^{2} - 5)$

Paso 1

Expande $(x^{3} - 2 x + 1) (x^{3} + x^{2} - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 3} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.1.2

Suma $3$ y $3$ .

$x^{6} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{6} + x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.2

Suma $3$ y $2$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 (x^{3} x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 (x^{3} x^{1}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{3 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.4.3

Suma $3$ y $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.7

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.8

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} - 5$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $2 x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} - 5$

Paso 2.2.2

Suma $- 7 x^{3}$ y $x^{3}$ .

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 6 x^{3} + 10 x + x^{2} - 5$

Paso 2.2.3

Mueve $10 x$ .

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 10 x - 5$