Precálculo Ejemplos

$(1 + \sin (y)) (1 + \sin (- y))$

Paso 1

Como $\sin (- y)$ es una función impar, reescribe $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$

Paso 2

Expande $(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Paso 3.1.2

Multiplica $- \sin (y)$ por $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Paso 3.1.3

Multiplica $\sin (y)$ por $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) + \sin (y) (- \sin (y))$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin (y) \sin (y)$

Paso 3.1.5

Multiplica $- \sin (y) \sin (y)$ .

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Paso 3.1.5.1

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin (y))$

Paso 3.1.5.2

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))$

Paso 3.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - {\sin (y)}^{1 + 1}$

Paso 3.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin^{2} (y)$

Paso 3.2

Suma $- \sin (y)$ y $\sin (y)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (y)$

Paso 3.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \sin^{2} (y)$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (y)$