Precálculo Ejemplos

$(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$

Paso 1

Expande $(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 (i)) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} + i - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $i$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - i (2 i)$

Paso 2.1.4

Multiplica $- i (2 i)$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i i$

Paso 2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i)$

Paso 2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{1 + 1}$

Paso 2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{2}$

Paso 2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} + 2$

Paso 2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{1 + 16}{8} + i - \frac{i}{4}$

Paso 2.5.2

Suma $1$ y $16$ .

$\frac{17}{8} + i - \frac{i}{4}$

Paso 2.6

Para escribir $i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + i \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4}$

Paso 2.7

Combina $i$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + \frac{i \cdot 4}{4} - \frac{i}{4}$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{8} + \frac{3 i}{4}$