Precálculo Ejemplos

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $i$ y $\frac{1}{5}$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $i$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Paso 2

Expande $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{i}{5}$ por $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- - \frac{1}{25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $\frac{1}{25}$ por $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{1}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $225$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Paso 3.4.2

Multiplica $9$ por $25$ .

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{1}{25}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Paso 3.4.4

Multiplica $25$ por $9$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Paso 3.6

Suma $25$ y $9$ .

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

Paso 3.8

Para escribir $\frac{0}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 3.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $225$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Multiplica $\frac{0}{15}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

Paso 3.9.2

Multiplica $15$ por $15$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

Paso 3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.1

Multiplica $0$ por $15$ .

$\frac{34 + 0}{225}$

Paso 3.11.2

Suma $34$ y $0$ .

$\frac{34}{225}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{34}{225}$

Forma decimal:

$0.15\overline{1}$