Precálculo Ejemplos

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

Paso 1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $- 1$ y $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

Paso 3.4

Suma $- x$ y $0$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

Paso 4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

Paso 5

Multiplica $- x (- \frac{x}{x + 1})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

Paso 5.3

Combina $x$ y $\frac{x}{x + 1}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

Paso 5.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

Paso 5.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

Paso 5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

Paso 5.7

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

Paso 7.2

Reordena $- 1^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Paso 7.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 8.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$x - 1$