Precálculo Ejemplos

${(z - 3)}^{2} - 3 (z - 3) - 28 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = z - 3$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $z - 3$ .

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 3 u - 28$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 7, 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z - 3$ .

$(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

$z - 3 + 4 = 0$

Paso 3

Establece $z - 3 - 7$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 3.1

Establece $z - 3 - 7$ igual a $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $z - 3 - 7 = 0$ en $z$ .

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Paso 3.2.1

Resta $7$ de $- 3$ .

$z - 10 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 10$

Paso 4

Establece $z - 3 + 4$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 4.1

Establece $z - 3 + 4$ igual a $0$ .

$z - 3 + 4 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $z - 3 + 4 = 0$ en $z$ .

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Paso 4.2.1

Suma $- 3$ y $4$ .

$z + 1 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$ verdadera.

$z = 10, - 1$