Precálculo Ejemplos

$3 y^{3} - 20 y^{2} - 7 y = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $3 y^{3} - 20 y^{2} - 7 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $3 y^{3}$ .

$y (3 y^{2}) - 20 y^{2} - 7 y = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- 20 y^{2}$ .

$y (3 y^{2}) + y (- 20 y) - 7 y = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $- 7 y$ .

$y (3 y^{2}) + y (- 20 y) + y \cdot - 7 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $y$ de $y (3 y^{2}) + y (- 20 y)$ .

$y (3 y^{2} - 20 y) + y \cdot - 7 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $y$ de $y (3 y^{2} - 20 y) + y \cdot - 7$ .

$y (3 y^{2} - 20 y - 7) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ y cuya suma es $b = - 20$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 20$ de $- 20 y$ .

$y (3 y^{2} - 20 y - 7) = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 20$ como $1$ más $- 21$

$y (3 y^{2} + (1 - 21) y - 7) = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (3 y^{2} + 1 y - 21 y - 7) = 0$

Paso 1.2.1.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$y (3 y^{2} + y - 21 y - 7) = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y ((3 y^{2} + y) - 21 y - 7) = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (y (3 y + 1) - 7 (3 y + 1)) = 0$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y + 1$ .

$y ((3 y + 1) (y - 7)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (3 y + 1) (y - 7) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$3 y + 1 = 0$

$y - 7 = 0$

Paso 3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4

Establece $3 y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $3 y + 1$ igual a $0$ .

$3 y + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 y + 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 y = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 y = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{3}$

Paso 5

Establece $y - 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 7$ igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Paso 5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (3 y + 1) (y - 7) = 0$ verdadera.

$y = 0, - \frac{1}{3}, 7$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, - \frac{1}{3}, 7$

Forma decimal:

$y = 0, - 0.\overline{3}, 7$