Precálculo Ejemplos

$9 p^{2} = - 10 p + 1$

Paso 1

Suma $10 p$ a ambos lados de la ecuación.

$9 p^{2} + 10 p = 1$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$9 p^{2} + 10 p - 1 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = 10$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 1$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.3

Suma $100$ y $36$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4

Reescribe $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $136$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$p = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$p = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{34}}{18}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{34}}{18}$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{34}}{9}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = - \frac{5 - \sqrt{34}}{9}, - \frac{5 + \sqrt{34}}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = - \frac{5 - \sqrt{34}}{9}, - \frac{5 + \sqrt{34}}{9}$

Forma decimal:

$p = 0.09232798 \dots, - 1.20343909 \dots$