Precálculo Ejemplos

$4 | 5 m | = - m + 1$

Paso 1

Divide cada término en $4 | 5 m | = - m + 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 | 5 m | = - m + 1$ por $4$ .

$\frac{4 | 5 m |}{4} = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 | 5 m |}{4} = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $| 5 m |$ por $1$ .

$| 5 m | = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| 5 m | = - \frac{m}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$5 m = \pm (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$5 m = - \frac{m}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $\frac{m}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 m + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.2

Para escribir $5 m$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5 m \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.3

Combina $5 m$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m \cdot 4}{4} + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 m \cdot 4 + m}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Factoriza $m$ de $5 m \cdot 4 + m$ .

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Paso 3.2.5.1.1

Factoriza $m$ de $5 m \cdot 4$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.5.1.2

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m^{1}}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.5.1.3

Factoriza $m$ de $m^{1}$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m \cdot 1}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.5.1.4

Factoriza $m$ de $m (5 \cdot 4) + m \cdot 1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4 + 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{m (20 + 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.5.3

Suma $20$ y $1$ .

$\frac{m \cdot 21}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.6

Mueve $21$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{21 m}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$21 m = 1$

Paso 3.4

Divide cada término en $21 m = 1$ por $21$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $21 m = 1$ por $21$ .

$\frac{21 m}{21} = \frac{1}{21}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21 m}{21} = \frac{1}{21}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{1}{21}$

Paso 3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$5 m = - (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$

Paso 3.6

Simplifica $- (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 m = - - \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- - \frac{m}{4}$ .

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$5 m = 1 \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $\frac{m}{4}$ por $1$ .

$5 m = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 3.7

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.7.1

Resta $\frac{m}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 m - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.2

Para escribir $5 m$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5 m \cdot \frac{4}{4} - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.3

Combina $5 m$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m \cdot 4}{4} - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 m \cdot 4 - m}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.5.1

Factoriza $m$ de $5 m \cdot 4 - m$ .

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Paso 3.7.5.1.1

Factoriza $m$ de $5 m \cdot 4$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) - m}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.5.1.2

Factoriza $m$ de $- m$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m \cdot - 1}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.5.1.3

Factoriza $m$ de $m (5 \cdot 4) + m \cdot - 1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4 - 1)}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{m (20 - 1)}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.5.3

Resta $1$ de $20$ .

$\frac{m \cdot 19}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.7.6

Mueve $19$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{19 m}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 3.8

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$19 m = - 1$

Paso 3.9

Divide cada término en $19 m = - 1$ por $19$ y simplifica.

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Paso 3.9.1

Divide cada término en $19 m = - 1$ por $19$ .

$\frac{19 m}{19} = \frac{- 1}{19}$

Paso 3.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 3.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 m}{19} = \frac{- 1}{19}$

Paso 3.9.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{19}$

Paso 3.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{19}$

Paso 3.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$m = \frac{1}{21}, - \frac{1}{19}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{1}{21}, - \frac{1}{19}$

Forma decimal:

$m = 0.\overline{047619}, - 0.05263157 \dots$