Precálculo Ejemplos

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ .

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $7 \frac{n (n + 1)}{7}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$n (n + 1) = 7 s$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

Paso 3.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$n^{2} + n = 7 s$

Paso 4

Resta $7 s$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{2} + n - 7 s = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 7 s$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$