Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{k + 7})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt{k + 7}}^{2}$ como $k + 7$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{k + 7}$ como ${(k + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

${(k + 7)}^{1} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1.5

Simplifica.

$k + 7 = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(3 \sqrt{2})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{2}$ .

$k + 7 = 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$k + 7 = 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k + 7 = 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{1}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$k + 7 = 9 \cdot 2$

Paso 2.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$k + 7 = 18$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$k = 18 - 7$

Paso 3.2

Resta $7$ de $18$ .

$k = 11$