Precálculo Ejemplos

$5 = 3 + 4 a^{- \frac{1}{6}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$ .

$3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 5 - 3$

Paso 2.2

Resta $3$ de $5$ .

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 2$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- 6$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Paso 4.1.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{a^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{4}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Paso 4.1.1.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4})}^{6} = 2^{- 6}$

Paso 4.1.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Paso 4.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Paso 4.1.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Paso 4.1.1.5.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Paso 4.1.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{1}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Paso 4.1.1.5.2

Simplifica.

$\frac{a}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Paso 4.1.1.6

Eleva $4$ a la potencia de $6$ .

$\frac{a}{4096} = 2^{- 6}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2^{- 6}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{2^{6}}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{64}$

Paso 5

Resuelve $a$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4096$ .

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $4096$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a = 4096 (\frac{1}{64})$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Factoriza $64$ de $4096$ .

$a = 64 (64) \frac{1}{64}$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$a = 64 \cdot 64 \frac{1}{64}$

Paso 5.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$a = 64$