Precálculo Ejemplos

$a^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = {(\sqrt{24})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} + 19^{1} = {\sqrt{24}}^{2}$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$a^{2} + 19 = {\sqrt{24}}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${\sqrt{24}}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{4 (6)}}^{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{2^{2} \cdot 6}}^{2}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{2} + 19 = {(2 \sqrt{6})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{6}$ .

$a^{2} + 19 = 2^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 19 = 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{1}$

Paso 2.4.5

Evalúa el exponente.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6$

Paso 2.5

Multiplica $4$ por $6$ .

$a^{2} + 19 = 24$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $19$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} = 24 - 19$

Paso 3.2

Resta $19$ de $24$ .

$a^{2} = 5$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \sqrt{5}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \sqrt{5}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$a = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$