Precálculo Ejemplos

${(3 x - 2)}^{2} = (x - 5) (9 x + 4)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica $(x - 5) (9 x + 4)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.3

Expande $(x - 5) (9 x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (9 x + 4) - 5 (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (9 x) + x \cdot 4 - 5 (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (9 x) + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x \cdot x + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$9 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.4.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot x - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.4.1.4

Multiplica $9$ por $- 5$ .

$9 x^{2} + 4 x - 45 x - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$9 x^{2} + 4 x - 45 x - 20 = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 2.4.2

Resta $45 x$ de $4 x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = {(3 x - 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica ${(3 x - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe ${(3 x - 2)}^{2}$ como $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = (3 x - 2) (3 x - 2)$

Paso 3.2

Expande $(3 x - 2) (3 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4$

Paso 3.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 12 x + 4$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $9 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} = - 12 x + 4$

Paso 4.2

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} + 12 x = 4$

Paso 4.3

Combina los términos opuestos en $9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 4.3.1

Resta $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 41 x - 20 + 0 + 12 x = 4$

Paso 4.3.2

Suma $- 41 x - 20$ y $0$ .

$- 41 x - 20 + 12 x = 4$

Paso 4.4

Suma $- 41 x$ y $12 x$ .

$- 29 x - 20 = 4$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$- 29 x = 4 + 20$

Paso 5.2

Suma $4$ y $20$ .

$- 29 x = 24$

Paso 6

Divide cada término en $- 29 x = 24$ por $- 29$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 29 x = 24$ por $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{24}{- 29}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 29$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{24}{- 29}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{- 29}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{24}{29}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{24}{29}$

Forma decimal:

$x = - 0.82758620 \dots$