Precálculo Ejemplos

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

Paso 2.2

Multiplica $2^{x + 5}$ por $2^{- 9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

Paso 2.2.2

Resta $9$ de $5$ .

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

Paso 2.3

Expande $\ln (2^{x - 4})$ ; para ello, mueve $x - 4$ fuera del logaritmo.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $2 ((x - 4) \ln (2))$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

Paso 5

Resta $\ln (2)$ de $- 8 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

Paso 6

Suma $9 \ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

Paso 7

Divide cada término en $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ por $2 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ por $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.5$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{1}{2}$